Odgovor:
Pomeni
Pojasnilo:
Upoštevajte, da
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #
#=0#
Upoštevajte tudi to
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
Denimo, da je X neprekinjena naključna spremenljivka, katere funkcija verjetnosti gostote je podana z: f (x) = k (2x - x ^ 2) za 0 <x <2; 0 za vse druge x. Kakšna je vrednost k, P (X> 1), E (X) in Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Da bi našli k, uporabimo int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Za izračun P (x> 1) ), uporabimo P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Za izračun E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Za izračun V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx
Kaj je naključna spremenljivka? Kaj je primer diskretne naključne spremenljivke in zvezne naključne spremenljivke?
Glej spodaj. Naključna spremenljivka je numerični rezultat niza možnih vrednosti iz naključnega poskusa. Na primer, naključno izberemo čevlje iz trgovine s čevlji in poiščemo dve številčni vrednosti njegove velikosti in cene. Diskretna naključna spremenljivka ima končno število možnih vrednosti ali neskončno zaporedje števljivih realnih števil. Na primer velikost čevljev, ki lahko sprejme samo končno število možnih vrednosti. Medtem ko lahko kontinuirana naključna spremenljivka sprejme vse vrednosti v intervalu realnih števil. Na primer, cena čevljev lahko prevzame katero koli vrednost v smislu valute.
Kakšna je varianca X, če ima naslednjo funkcijo gostote verjetnosti ?: f (x) = {3x2 če -1 <x <1; 0 drugače}
Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx, ki se lahko zapiše kot: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 Predvidevam, da je vprašanje pomenilo f (x) = 3x ^ 2 "za" -1 <x <1; 0 "sicer" Najdi varianco? Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx Razširi: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2kancel (intf (x dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 nadomestek sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 Kje, sigma_0 ^