Odgovor:
Glej spodaj.
Pojasnilo:
Naključna spremenljivka je numerični rezultat niza možnih vrednosti iz naključnega poskusa.
Na primer, naključno izberemo čevlje iz trgovine s čevlji in poiščemo dve številčni vrednosti njegove velikosti in cene.
A diskretna slučajna spremenljivka ima omejeno število možnih
vrednosti ali neskončno zaporedje števljivih realnih števil. Na primer velikost čevljev, ki lahko sprejme samo končno število možnih
vrednosti.
Medtem ko a neprekinjeno naključno spremenljivko lahko sprejme vse vrednosti v intervalu realnih števil. Na primer, cena čevljev lahko prevzame katero koli vrednost v smislu valute.
Denimo, da je X neprekinjena naključna spremenljivka, katere funkcija verjetnosti gostote je podana z: f (x) = k (2x - x ^ 2) za 0 <x <2; 0 za vse druge x. Kakšna je vrednost k, P (X> 1), E (X) in Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Da bi našli k, uporabimo int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Za izračun P (x> 1) ), uporabimo P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Za izračun E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Za izračun V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx
Kaj je primer kontinuirane naključne spremenljivke?
Neprekinjena naključna spremenljivka lahko sprejme katero koli vrednost znotraj intervala in na primer dolžina palice, merjena v metrih, ali temperatura, merjena v Celzija, sta obe kontinuirani slučajni spremenljivki.
Če je X naključna spremenljivka, tako da je E (X ^ 2) = E (X) = 1, kaj je torej E (X ^ 100)?
"Glej pojasnilo" "Ker je" "variance =" E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 ", ki je tukaj:" 1 - 1 ^ 2 = 0, "" ni razlike. " pomeni, da so vse vrednosti X enake srednji vrednosti E (X) = 1. "" Torej je X vedno 1. "" Zato "X ^ 100 = 1. => E [X ^ 100] = 1