Denimo, da je X neprekinjena naključna spremenljivka, katere funkcija verjetnosti gostote je podana z: f (x) = k (2x - x ^ 2) za 0 <x <2; 0 za vse druge x. Kakšna je vrednost k, P (X> 1), E (X) in Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Da bi našli k, uporabimo int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Za izračun P (x> 1) ), uporabimo P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Za izračun E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Za izračun V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx
Kaj je numerična spremenljivka in kaj je kategorična spremenljivka?
Glej spodaj. Kategorična spremenljivka je kategorija ali tip. Na primer, barva las je kategorična vrednost ali je domače mesto kategorična spremenljivka. Vrste, vrsta zdravljenja in spol so vse kategorične spremenljivke. Številčna spremenljivka je spremenljivka, pri kateri ima meritev ali število številski pomen. Na primer, skupna količina padavin, izmerjena v palcih, je številčna vrednost, srčni utrip je numerična vrednost, število cheeseburgerjev, porabljenih v eni uri, je številčna vrednost. Kategorična spremenljivka se lahko izrazi kot število za namen statistike, vendar te številke nimajo istega pomena kot številčna v
Kaj je naključna spremenljivka? Kaj je primer diskretne naključne spremenljivke in zvezne naključne spremenljivke?
Glej spodaj. Naključna spremenljivka je numerični rezultat niza možnih vrednosti iz naključnega poskusa. Na primer, naključno izberemo čevlje iz trgovine s čevlji in poiščemo dve številčni vrednosti njegove velikosti in cene. Diskretna naključna spremenljivka ima končno število možnih vrednosti ali neskončno zaporedje števljivih realnih števil. Na primer velikost čevljev, ki lahko sprejme samo končno število možnih vrednosti. Medtem ko lahko kontinuirana naključna spremenljivka sprejme vse vrednosti v intervalu realnih števil. Na primer, cena čevljev lahko prevzame katero koli vrednost v smislu valute.