Kakšna je varianca X, če ima naslednjo funkcijo gostote verjetnosti ?: f (x) = {3x2 če -1 <x <1; 0 drugače}

Odgovor:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # ki jih ni mogoče zapisati kot:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5

Pojasnilo:

Predvidevam, da to vprašanje pomeni

#f (x) = 3x ^ 2 "za" -1 <x <1; 0 "drugače" #

Poišči varianco?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Razširi:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2preklic (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 #

nadomestek

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx-mi ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Kje, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # in # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Torej, izračunajmo # sigma_0 ^ 2 "in" mu #

po simetriji # mu = 0 # pa poglejmo:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5

Denimo, da je X neprekinjena naključna spremenljivka, katere funkcija verjetnosti gostote je podana z: f (x) = k (2x - x ^ 2) za 0 <x <2; 0 za vse druge x. Kakšna je vrednost k, P (X> 1), E (X) in Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Da bi našli k, uporabimo int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Za izračun P (x> 1) ), uporabimo P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Za izračun E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Za izračun V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx

Kakšna je srednja vrednost in varianca naključne spremenljivke z naslednjo funkcijo gostote verjetnosti ?: f (x) = 3x ^ 2 če -1 <x <1; 0 drugače

Srednja vrednost E (X) = 0 in varianca "Var" (X) = 6/5. Upoštevajte, da je E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 3 * [x ^ 4/4] _ ("(" - 1, 1 ")") = 0 Upoštevajte tudi, da je "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = 3 * [x ^ 5/5] _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5

Kakšna je varianca funkcije porazdelitve verjetnosti oblike: f (x) = ke ^ (- 2x)?

Distribucija je eksponentna porazdelitev. k = 2 in E (x) = 1/2, E (x ^ 2) = 1/2 => V (x) = E (x ^ 2) - {E (x)} ^ 2 - 1/2 - (1/2) ^ 2 = 1/2 - 1/4 = 1/4. Meja porazdelitve je (0, oo) Da bi našli k, int_0 ^ B ke ^ - (2x) dx = k Gama (1) / 2 = 1 => k / 2 = 1 => k = 2. E ( x) = # int_0 ^ Bx