Kakšna je površina pravokotnika z dolžino (2x + 2), širino (x) in diagonalo 13?

Odgovor:

Območje takšnega pravokotnika je #60#.

Pojasnilo:

Uporaba Pitagorove teorem # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, nadomestimo izraze v enačbo:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Faktor enačbe:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) +33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

Dve rešitvi najdemo #-33/5# in #5#. Ker ne moremo imeti negativne širine, negativno raztopino takoj zavržemo in pustimo # x = 5 #.

Zdaj preprosto rešimo območje z nadomestitvijo # x # z #5#, in dobimo naš odgovor:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#

Površina pravokotnika je 270 kvadratnih metrov. Razmerje med širino in dolžino je 5: 6. Kako najdete dolžino in širino?

Rešite, da najdete dolžino 18 ft in širino 15 ft. Ker smo povedali, da je razmerje med širino in dolžino 5: 6, potem naj bo širina 5t ft in dolžina 6t ft za nekatere t. Območje je 270 = (5t) (6t) = 30t ^ 2 Delite oba konca s 30, da bi našli: t ^ 2 = 9 Zato je t = + - 3 Ker se ukvarjamo s pravim pravokotnikom, zahtevamo t> 0 da so širina in dolžina pozitivni, t = 3 Širina je torej 5t = 15 ft in dolžina 6t = 18 ft.

Diagonala pravokotnika je 13 palcev. Dolžina pravokotnika je 7 palcev daljša od njene širine. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Pokličimo širino x. Potem je dolžina x + 7. Diagonala je hipotenuza pravokotnega trikotnika. Torej: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ali (izpolnite tisto, kar vemo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Preprosta kvadratna enačba, ki se razreši v: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 pozitivna rešitev je uporabna tako: w = 5 in l = 12 Extra: Trikotnik (5,12,13) je drugi najpreprostejši pitagorejski trikotnik (kjer so vse strani cela števila). Najenostavnejši je (3,4,5). Večkratnik (6,8,10) se ne šteje.

Dolžina pravokotnika je 3,5 palca večja od njene širine. Obod pravokotnika je 31 palcev. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Dolžina = 9,5 ", širina = 6" Začnite z enačbo oboda: P = 2l + 2w. Nato izpolnite informacije, ki jih poznamo. Obod je 31 "in dolžina je enaka širini + 3.5". Za to: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w, ker je l = w + 3.5. Nato za w razrešimo tako, da vse razdelimo na 2. Nato ostane 15.5 = w + 3.5 + w. Nato odštejemo 3,5 in združimo w, da dobimo: 12 = 2w. Nazadnje ponovno razdelimo z 2, da najdemo w in dobimo 6 = w. To nam pove, da je širina enaka 6 palcev, polovica problema. Da bi našli dolžino, preprosto povežemo novo najdeno informacijo širine v našo izvirno enačbo. Torej: 31 = 2l + 2 (6) S pomočjo inverznega PEMDAS