Območje enakostraničnega trikotnika je 32 centimetrov. Kako najdete dolžino trikotnika?

Odgovor:

Izračunano "od korenin navzgor"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # kot „natančna vrednost“

Pojasnilo:

#color (rjava) ("Z uporabo frakcij, ko ne morete vnesti napake") ##color (rjava) ("in nekajkrat stvari preprosto izničijo ali poenostavijo!" #

Uporaba Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Torej moramo najti # a #

Glede na to, da je obseg 32 cm

Torej # a + a + a = 3a = 32 #

Torej # "" a = 32/3 "" tako "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vstavi se ta vrednost v enačbo (1)

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Obstaja zelo znana metoda algebre, kjer slišimo, če imamo

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

prav tako #32/3= 64/6# tako smo

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Če pogledamo 'drevo faktorjev', ki ga imamo

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

dajanje:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # kot „natančna vrednost“

Odgovor:

Izračunamo s hitrejšo metodo: Po razmerju

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (rdeča) ("Kako je to za krajši !!") #

Pojasnilo:

Če ste imeli enakostranični trikotnik s stransko dolžino 2, bi imeli pogoj na zgornjem diagramu.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vemo, da je obseg vprašanja 32 cm. Vsaka stran je torej dolga:

#32/3 =10 2/3#

Torej #1/2# na eni strani #5 1/3#

Torej, z razmerjem, z uporabo vrednosti v tem diagramu do tistih v moji drugi rešitvi imamo:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

tako # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #