Kaj je kvadratni koren iz 90?

Kaj je kvadratni koren iz 90?
Anonim

Odgovor:

#sqrt (90) = 3sqrt (10) ~~ 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #

Pojasnilo:

#sqrt (90) = sqrt (3 ^ 2 * 10) = 3sqrt (10) # je iracionalna številka nekje med #sqrt (81) = 9 # in #sqrt (100) = 10 #.

Pravzaprav od takrat #90 = 9 * 10# v obliki #n (n + 1) # ima redno nadaljevanje razširitve obrazca # n; bar (2,2n) #:

#sqrt (90) = 9; bar (2,18) = 9 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18+)…)))))) #

Zabaven način za iskanje racionalnih približkov je uporaba celoštevilskega zaporedja, ki ga definira linearna ponovitev.

Upoštevajte kvadratno enačbo z ničlami # 19 + 2sqrt (90) # in # 19-2sqrt (90) #:

# 0 = (x-19-2sqrt (90)) (x-19 + 2sqrt (90)) #

#barva (bela) (0) = (x-19) ^ 2- (2sqrt (90)) ^ 2 #

#barva (bela) (0) = x ^ 2-38x + 361-360 #

#barva (bela) (0) = x ^ 2-38x + 1 #

Torej:

# x ^ 2 = 38x-1 #

Uporabite to, da izpeljete zaporedje:

# {(a_0 = 0), (a_1 = 1), (a_ (n + 2) = 38a_ (n + 1) -a_n):} #

Prvih nekaj izrazov tega zaporedja je:

#0, 1, 38, 1443, 54796, 2080805,…#

Razmerje med zaporednimi izrazi bo težilo k temu # 19 + 2sqrt (90) #

Zato:

#sqrt (90) ~~ 1/2 (2080805 / 54796-19) = 1/2 (1039681/54796) = 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #