Kolikšen je volumen večje krogle, če so premeri dveh krogel v razmerju 2: 3 in je vsota njihovih volumnov 1260 m3?

je #972# cu.m

Formula za obseg področij je:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Imamo sfero # A # in sfero # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Kot vemo # r_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# r_B = 3r_A / 2 #

Zdaj priključite # r_B # do # V_B #

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Torej lahko to zdaj vidimo # V_B # je #(3/4)*(9/2)# več kot # V_A #

Tako lahko zdaj poenostavimo stvari:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Prav tako vemo #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

# k # je bil obseg # A # in skupna količina je bila #1260#. Torej je obseg večje krogle #1260-288=972#

Obseg dveh podobnih trikotnikov je v razmerju 3: 4. Vsota njihovih površin je 75 cm2. Kakšno je območje manjšega trikotnika?

27 kvadratnih centimetrov Obod je vsota dolžin trikotnikov. Zato je njegova enota v cm. Površina ima enoto cm ^ 2, tj. Torej, če so dolžine v razmerju 3: 4, so območja v razmerju 3 ^ 2: 4 ^ 2 ali 9:16. To je zato, ker sta dva trikotnika podobna. Ker je skupna površina 75 kvadratnih centimetrov, jo moramo razdeliti v razmerju 9:16, od katerih bo prva površina manjšega trikotnika. Zato je območje manjšega trikotnika 75xx9 / (9 + 16) = 75xx9 / 25 = cancel75 ^ 3xx9 / (cancel25 ^ 1) = 27 kvadratnih centimetrov Površina večjega trikotnika bi bila 75xx16 / (9 + 16) = 3xx16 = 48 kvadratnih centimetrov

Vsota dveh celih števil je sedem, vsota njihovih kvadratov pa je petindvajset. Kaj je produkt teh dveh celih števil?

12 Glede na: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Nato 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odštejemo 25 iz obeh koncev dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Razdeliti obe strani z 2, da dobimo: xy = 24/2 = 12 #

Vsota dveh števil je 15 in vsota njihovih kvadratov je 377. Kaj je večje število?

Večje število je 19 Zapišite dve enačbi z dvema spremenljivkama: x + y = 15 "in" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 Uporabite substitucijo za reševanje: Rešite za eno spremenljivko x = 15 - y Zamenjajte x = 15 - y v druga enačba: (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 Porazdeli: (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 Postavite v splošni obliki Ax ^ 2 + Bx + C = 0: 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 Faktor 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 2 (y +4) (y - 19) = 0 y = -4, y = 19 Preverjanje: -4 + 19 = 15 (-4) ^ 2 + 19 ^ 2 = 377