Odgovor:
Največja površina
Najmanjša površina
Pojasnilo:
Da bi dobili največjo površino
Strani sta v razmerju 16: 7
Zato bodo območja v razmerju
Največja površina trikotnika
Podobno, da dobite najmanjšo površino, stran 8 od
Strani sta v razmerju
Najmanjša površina
Trikotnik A ima območje 15 in dve strani dolžine 4 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?
Možna je tretja stran okrog 11,7 v trikotniku A. Če bi se to spremenilo na sedem, bi dobili minimalno površino 735 / (97 + 12 sqrt (11)). Če se dolžina strani 4 prilagodi na 7, dobimo največjo površino 735/16. To je morda težji problem, kot se zdi prvič. Ali kdo ve, kako najti tretjo stran, ki jo potrebujemo za ta problem? Običajni trigonomski prehodi običajno narekujejo izračunavanje kotov, s čimer dosežemo približek, kjer ni potreben noben. V šoli se pravzaprav ne poučuje, vendar je najlažji način Arhimedova teorema, sodobna oblika Heronove teoreme. Pokličimo A-jevo območje A in ga povežemo z A-stranmi a, b in c. 16A ^ 2
Trikotnik A ima območje 15 in dve strani dolžine 4 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?
135 in ~ 15,8. Preprosta stvar v tem problemu je, da ne vemo, katera od drevesnih strani prvotnega trikotnika ustreza dolžini 12 v podobnem trikotniku. Vemo, da se lahko površina trikotnika izračuna iz Heronove formule A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} Za naš trikotnik imamo a = 4 in b = 9 in s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 in sc = {13-c} / 2. Tako 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 To vodi do kvadratne enačbe v c ^ 2: c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0, ki vodi do c ~ ~ 11,7 ali c ~ ~ 7,5 Tako je največja in najmanjša možna vrednost za strani našega prvotnega trikotnika 11,7 oziroma 4.
Trikotnik A ima območje 15 in dve strani dolžin 8 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 14. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?
Največja možna površina trikotnika B = 60 Najmanjša možna površina trikotnika B = 45,9375 Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora stran 14 Delta B ustrezati strani 7 Delta A. Sides so v razmerju 14: 7. Zato bodo površine v razmerju 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Največja površina trikotnika B = (15 * 196) / 49 = 60 Podobno kot najmanjša površina, bo stran 8 Delta A ustrezala strani 14 Delta B. Strani sta v razmerju 14: 8 in območja 196: 64 Minimalna površina Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375