Kako najti derivat 3e ^ (- 12t)?

Odgovor:

Uporabite lahko pravilo verige.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Pojasnilo:

Točka 3 je konstantna, lahko se zadrži:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

To je mešana funkcija. Zunanja funkcija je eksponencialna, notranja pa je polinom (vrsta):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Izpeljava:

Če bi bil eksponent preprosta spremenljivka in ne funkcija, bi se preprosto razlikovali # e ^ x #. Vendar pa je eksponent funkcija in jo je treba preoblikovati. Let # (3e ^ (- 12t)) = y # in # -12t = z #, potem je izpeljan:

# (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Kar pomeni, da se razlikuješ #e ^ (- 12t) # kot bi bilo # e ^ x # (nespremenjeno), potem ločite # z # kateri je # -12t # in končno jih pomnožite.