Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (2, 3) in (1, 4). Če je območje trikotnika 64, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Tri strani so # 90.5, 90.5 in sqrt (2) #

Pojasnilo:

Naj bo b = dolžina osnove iz #(2,3)# do #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

To ne more biti ena od enakovrednih strani, ker bi se največja površina takšnega trikotnika pojavila, kadar je enakostranični, in zlasti:

#A = sqrt (3) / 2 #

To je v nasprotju z našo dano območje, # 64 enot ^ 2 #

Z območjem lahko poiščemo višino trikotnika:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Višina tvori pravokotni trikotnik in bisects osnove, zato lahko uporabimo Pitagorejski izrek, da najdemo hipotenuzo:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192,25 #

# c ~~ 90.5 #