Kaj je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Kaj je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
Anonim

Odgovor:

#4#

Pojasnilo:

Za njim je zelo zanimiv matematični trik.

Če vidite vprašanje, kot je to vzemite številko v njem (v tem primeru je #12#)

Vzemite zaporedne številke, kot so:

#n (n + 1) = 12 #

Vedno se spomnite, da je odgovor # n + 1 #

To je res, ker če pustimo, da neskončna ugnezdena radikalna funkcija = x potem spozna, da je x tudi pod prvim znakom korena kot:

#x = sqrt (12 + x) #

Potem, na obe strani: # x ^ 2 = 12 + x #

Ali: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Zdaj pa pustite #x = n + 1 #

Potem pa #n (n + 1) = 12 # Z odgovorom na neskončno ugnezdeno funkcijo radikala (x) je enako #n + 1 #

Če jo rešite, dobite # n = 3 # in # n + 1 = 4 #

Torej, Odgovor je #4#

Težave s prakso:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

In počakajte !!!

Če vidite vprašanje kot #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# n # je rešitev (v tem primeru je) #8#)

Težave rešite sami

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Več sreče!

Odgovor:

Obstaja druga metoda za rešitev tega problema

Pojasnilo:

Najprej upoštevajte celotno enačbo # x #

#color (rjava) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Lahko ga tudi napišemo kot

#barva (rjava) (sqrt (12 + x) = x #

Kot, # x # je ugnezdena v njo. Reši

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Odprite obe strani

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Ko to poenostavimo, dobimo

#barva (zelena) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Iz tega dobimo, # x = 4 in -3 #. Potrebujemo pozitivno vrednost, torej 4.