Trdna krogla se valja zgolj na grobo vodoravno površino (koeficient kinetičnega trenja = mu) s hitrostjo središča = u. Nepravilno trči z gladko navpično steno v določenem trenutku. Koeficient vračanja je 1/2?

Odgovor:

# (3u) / (7mug) #

Pojasnilo:

No, medtem ko poskušamo to rešiti, lahko rečemo, da se je prvotno čisto valjanje pojavljalo samo zaradi # u = omegar # (kje,# omega # je kotna hitrost)

Toda ko je prišlo do trka, se njegova linearna hitrost zmanjša, vendar med trkom ni prišlo do spremembe # omega #, če je nova hitrost # v # in kotna hitrost je # omega '# potem moramo najti po tem, koliko krat zaradi uporabljenega zunanjega navora s silo trenja, bo to v čistih valjih, t.j. # v = omega'r #

Zdaj, glede na to, je koeficient povračila #1/2# tako bo po trku krogla imela hitrost # u / 2 # v nasprotni smeri.

Tako postane nova kotna hitrost # omega = -u / r # (pri čemer je smer urinega kazalca pozitivna)

Zdaj, zunanji navor, ki deluje zaradi sile trenja, #tau = r * f = I alfa # kje, # f # je sila trenja, ki deluje,# alfa # je kotni pospešek in. t #JAZ# je trenutek vztrajnosti.

Torej,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alfa #

tako,#alpha = (5mug) / (2r) #

In glede na linearno silo dobimo, # ma = mumg #

tako,# a = vrč #

Zdaj, pustite čez čas # t # kotna hitrost bo # omega '# tako # omega '= omega + alphat #

in po času # t # linearna hitrost bo # v #, Torej # v = (u / 2) -at #

Za čisto gibanje, t

# v = omega'r #

Prenos vrednot # alpha, omega # in # a # dobimo, # t = (3u) / (7mug) #