Kakšno je območje šesterokotnika, katerega obod je 24 čevljev?

Odgovor:

Spodaj si oglejte postopek rešitve:

Pojasnilo:

Ob predpostavki, da je to pravilen šesterokotnik (vseh 6 strani ima enako dolžino), potem je formula za obod šesterokotnika:

Zamenjajte 24 metrov za # P # in reševanje # a # daje:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft /) (barva (rdeča) (6) = (6a) / barva (rdeča) (6) #

# 4 "ft" = (barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (6))) a) / preklic (barva (rdeča) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Zdaj lahko uporabimo vrednost za # a # da bi našli območje šesterokotnika. Formula za območje šesterokotnika je:

Zamenjava # 4 "ft" # za # a # in izračun # A # daje:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

ali

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Odgovor:

# 24 sqrt3 = 41,57 # kvadratni čevelj

Pojasnilo:

Predvidevati moramo, da je pravilen šesterokotnik - kar pomeni, da so vsi šest strani in koti enaki, Če je obod #24# noge, potem je vsaka stran #24/6 = 4# stopala

Šesterokotnik je edini mnogokotnik, ki ga sestavljajo enakostranični trikotniki.

V tem šesterokotniku so vse strani šesterokotnika in s tem strani trikotnikov #4# stopala in koti #60°#

Uporaba formule za trigonometrično območje, #A = 1 / 2ab sin C #, lahko izračunamo površino šesterokotnika kot:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Če ga izračunate, boste dobili # 41.57 "stopala" ^ 2 #