Deset števk dvomestne številke presega dvomestne številke enot za 1. Če so številke obrnjene, je vsota nove številke in prvotne številke 143.Kakšna je prvotna številka?
Prvotna številka je 94. Če ima dvoštevilčno celo število v desetkratni številki in b v enotni številki, je številka 10a + b. Naj bo x enota števila prvotne številke. Njihova desetkratna številka je 2x + 1, število pa je 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Če so številke obrnjene, je desetkratna številka x, enotna številka pa 2x + 1. Obrnjeno število je 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Zato (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Prvotno število je 21 * 4 + 10 = 94.
Katere so naslednje številke v teh zaporedjih: 3,3,6,9,15,24?
39, 63, 102, ... a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) To je trikrat več od standardnega Fibonaccijevega zaporedja. Vsak izraz je vsota dveh prejšnjih izrazov, toda začenši s 3, 3, namesto 1, 1. Standardno zaporedje Fibonnaci se začne: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... Izrazi Fibonaccijevega zaporedja lahko iterativno definiramo kot: F_1 = 1 F_2 = 1 F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) Splošno izraz lahko izrazimo tudi s formulo: F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) kjer je phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.618033988 Torej formula za izraz našega primera lahko zapišemo: a_n = 3
Katere so naslednje številke v teh zaporedjih: 3,9,27,81?
5. izraz: = 243 3, 9, 27, 81 Zgoraj omenjeno zaporedje je identificirano kot geometrijsko zaporedje, ker se v celotnem zaporedju ohrani skupno razmerje. Skupno razmerje (r) dobimo z deljenjem izraza s prejšnjim izrazom: 1) r = 9/3 = barva (modra) (3 Moramo najti peti člen zaporedja: 5. izraz lahko dobimo s formulo : T_n = ar ^ (n-1) (opomba: a označuje prvi del serije) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243