Odgovor:
Pojasnilo:
# "za katerokoli točko" (x, y) "na paraboli" #
# "razdalja do fokusa in directrix je enaka" #
# "z uporabo" barvne (modre) "formule razdalje #
# • barva (bela) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #
# "let" (x_1, y_1) = (- 1,7) "in" (x_2, y_2) = (x, y) #
# d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | #
#color (modra) "kvadratna obe strani" #
# (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- (y-7) ^ 2 #
#barva (bela) ((x + 1) ^ 2xxx) = prekliči (y ^ 2) -6y + 9preklic (-y ^ 2) + 14y-49 #
#barva (bela) (xxxxxxxx) = 8y-40 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5) #
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (5,13) in direktriko y = 3?
(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) Naj bo njihova točka (x, y) na paraboli. Njegova razdalja od fokusa na (5,13) je sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) in njena razdalja od directrix y = 3 bo y-3 Zato bo enačba sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) ali (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 ali (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 ali (x-5) ^ 2 = 20y-160 ali (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) graf {(x- 5) ^ 2 = 20 (y-8) [-80, 80, -40, 120]}
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (5,7) in direktriko y = -6?
Y = (1/26) (x-5) ^ 2 +1/2 Ali y = (1/26) (x ^ 2 -10x) +38/26 Naj bo katera koli točka (x, y) na paraboli , njena razdalja od fokusa (5,7) bi bila enaka njegovi razdalji od direktne y = -6 Skladno s tem, sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y + 6 Square obe strani (x-5) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 12y +36 (x-5) ^ 2 = 26y-13 Standardni obrazec bi bil y = (1/26) (x -5) ^ 2 +1/2 Ali y = (1/26) (x ^ 2 -10x) +38/26
Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (7,9) in direktriko y = 8?
Enačba parabole je y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 Enačba parabole je y = a (xh) ^ 2 + k kjer je (h, k) tocka Vertex parabole je enako oddaljena od fokusa (7,9) in directrix y = 8. Torej je vrh (7,8,5). Ker je fokus nad vrhom, se parabola odpre navzgor in a> 0 Razdalja med vrhom in directrix je d = (8.5-8) = 0.5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 Enačba parabole je y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 graf {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans ]