Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (7,9) in direktriko y = 8?

Odgovor:

Enačba parabole je # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 #

Pojasnilo:

Enačba parabole je # y = a (x-h) ^ 2 + k # kje # (h, k) # je vertex

Vrstica parabole je enako oddaljena od ostrine #(7,9)# in directrix # y = 8 #. Torej je vertex na #(7,8.5) #.

Ker je fokus nad vrhom, se parabola odpre navzgor in #a> 0 #

Razdalja med vrhom in directrix je # d = (8,5-8) = 0,5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 #

Enačba parabole je # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 # graf {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 -80, 80, -40, 40} Ans

Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (-1,7) in direktriko y = 3?

(x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)> "za vsako točko" (x, y) "na paraboli" "razdalja do fokusa in directrix je enaka" "z uporabo" barve (modre) " formula za razdaljo "• barva (bela) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)" pustiti "(x_1, y_1) = (- 1,7)" in "( x_2, y_2) = (x, y) d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | barva (modra) "kvadratna obe strani" (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- ( y-7) ^ 2 barva (bela) ((x + 1) ^ 2xxx) = preklic (y ^ 2) -6y + 9preklic (-y ^ 2) + 14y-49 barva (bela) (xxxxxxxx) = 8y- 40 rArr

Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (5,13) in direktriko y = 3?

(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) Naj bo njihova točka (x, y) na paraboli. Njegova razdalja od fokusa na (5,13) je sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) in njena razdalja od directrix y = 3 bo y-3 Zato bo enačba sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) ali (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 ali (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 ali (x-5) ^ 2 = 20y-160 ali (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) graf {(x- 5) ^ 2 = 20 (y-8) [-80, 80, -40, 120]}

Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s poudarkom na (5,7) in direktriko y = -6?

Y = (1/26) (x-5) ^ 2 +1/2 Ali y = (1/26) (x ^ 2 -10x) +38/26 Naj bo katera koli točka (x, y) na paraboli , njena razdalja od fokusa (5,7) bi bila enaka njegovi razdalji od direktne y = -6 Skladno s tem, sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y + 6 Square obe strani (x-5) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 12y +36 (x-5) ^ 2 = 26y-13 Standardni obrazec bi bil y = (1/26) (x -5) ^ 2 +1/2 Ali y = (1/26) (x ^ 2 -10x) +38/26