Odgovor:
Pojasnilo:
Upoštevajte, da
Številke te oblike imajo kvadratne korenine z enostavnim nadaljevanjem razširitve:
#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)…))))) #
Torej imamo v našem primeru:
#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #
Preostanek lahko predčasno skrajšamo (po možnosti tik pred eno od
Na primer:
#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48bar (076923) #
#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2))) = 8479/1350 = 6,48bar (074) ~~ 6.4807407 #
Ta približek bo imel približno toliko pomembnih števil kot vsota pomembnih števk števca in imenovalca, zato se ustavi po
Kaj je kvadratni koren številke? + Primer
Sqrt (64) = + - 8 Kvadratni koren je vrednost, ki pri množenju sama po sebi daje drugo številko. Primer 2xx2 = 4, tako da je kvadratni koren 4 enak 2. Vendar pa je ena stvar, ki jo morate upoštevati. Pri množenju ali delitvi, če so znaki enaki, je odgovor pozitiven. Torej (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Torej kvadratni koren iz 4 je + -2 Če uporabite pozitivni odgovor kot kvadratni koren, se to imenuje "načelni kvadratni koren". Torej potrebujemo številko, ki bo, ko jo pomnožimo sama, dala 64 kot odgovor. Upoštevajte, da je 8xx8 = 64 Torej kvadratni koren 64 "je" + -8 Napisano kot sqrt (64) = + -
Kaj je kvadratni koren 122? + Primer
Sqrt (122) ni mogoče poenostaviti. To je iracionalno število, malo več kot 11. sqrt (122) je iracionalno število, malo večje od 11. Prime faktorizacija 122 je: 122 = 2 * 61 Ker to ne vsebuje nobenega faktorja več kot enkrat, kvadratni koren 122 ni mogoče poenostaviti. Ker je 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 oblike n ^ 2 + 1, je nadaljevanje razširitve sqrt (122) še posebej preprosto: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Racionalne aproksimacije za sqrt (122) lahko najdemo s skrajšanjem te nadaljnje razširitve frakcije. . Na primer: sqrt (122) ~~ [11; 22,22] = 11 + 1 / (22
Kaj je kvadratni koren 145? + Primer
145 = 5 * 29 je produkt dveh praštevil in nima kvadratnih faktorjev, zato sqrt (145) ni poenostavljiv. sqrt (145) ~ ~ 12.0416 je iracionalno število, katerega kvadrat je 145. Na voljo je več približkov za sqrt (145). Moj trenutni priljubljeni uporablja nekaj, kar se imenuje stalne frakcije. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 je v obliki n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Sokrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ ..) .))) Lahko dobimo približek tako, da samo skrajšamo ponavljajočo se frakcijo. Na primer: sqrt (145) ~~ [12; 24] = 12 + 1/24 = 12.041d