Kakšen je standardni odklon 1, 2, 3, 4 in 5?

Odgovor:

Standardni odklon #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Pojasnilo:

Razvijmo splošno formulo, nato kot posebno dobimo standardni odklon #1, 2, 3, 4# in #5#. Če imamo # {1, 2,3, …., n} # in poiskati moramo standardno odstopanje teh številk.

Upoštevajte, da

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n vsota _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n vsota _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Torej, standardni odklon # {1, 2,3, …., n} # je # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

Zlasti vaš primer je standardni odklon od #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.