Kaj je ortocenter trikotnika s koti (5, 2), (3, 3) in (7, 9) #?

Odgovor:

#barva (modra) ((31 / 8,11 / 4) #

Pojasnilo:

Orthocenter je točka, kjer se srečajo višine trikotnika. Da bi našli to točko, moramo najti dve od treh vrstic in njihovo točko presečišča. Ni potrebno, da najdemo vse tri črte, saj bo presečišče dveh od njih enolično definiralo točko v dvodimenzionalnem prostoru.

Označevanje vozlišč:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Najti moramo dve vrstici, ki sta pravokotni na dve strani trikotnika. Najprej najdemo pobočja dveh strani.

# AB # in # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Linija, ki je pravokotna na AB, poteka skozi C. Gradient te vrednosti je negativna recipročna stopnja gradienta AB. Uporaba oblike nagiba točke:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 t

Linija, ki je pravokotna na AC, poteka skozi B. Gradient negetive recipročne AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 t

Zdaj najdemo presečišče teh dveh vrstic. Reševanje hkrati:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Tako je ortocenter na:

#(31/8,11/4)#

PLOT:

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 2), (5, 6) in (4, 6) #?

Ortocenter trikotnika je: (1,9) Naj bo trikotnikABC trikotnik z vogali pri A (1,2), B (5,6) inC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) in bar (CN) sta nadmorski višini na straneh (BC), bar (AC) oziroma bar (AB). Naj bo (x, y) presek treh višin. Nagib palice (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib palice (CN) = - 1 [:. nadmorska višina] in bar (CN) skozi C (4,6) Torej, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. barva (rdeča) (x + y = 10 .... do (1) Zdaj, nagib bar (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bar (BM) = - 3/4 [:. Višina] in prečka (BM) skozi B (5,6) Torej, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15, tj.

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (2, 3) #?

Ortocentru trikotnika ABC je H (5,0) Naj bo trikotnik ABC z vogali pri A (1,3), B (5,7) in C (2,3). torej, naklon "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "line" CN = -1 / 1 = -1 in poteka skozi C (2,3). : .Equn. "line" CN, je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 oz. x + y = 5 ... do (1) Zdaj je naklon "črte" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Naklon "črte" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 in poteka skozi A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 oz. 3x + 4y = 15 ... do (2) presečišče &q

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Ponovitev točk: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenter trikotnika je točka, kjer je linija višin glede na vsako stran (poteka skozi nasprotno točko). Torej potrebujemo le enačbe dveh vrstic. Nagib črte je k = (Delta y) / (Delta x) in naklon črte, ki je pravokotna na prvo, je p = -1 / k (ko je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Enačba črte (skozi C), v kateri je določena višina, ki je pravokotna na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Enačba linije (skozi A), v kateri je določena viši