Onesnaženje v normalnem okolju je manjše od 0,01%. Zaradi uhajanja plina iz tovarne se onesnaževanje poveča na 20%. Če je vsakodnevno 80% onesnaženja nevtralizirano, v koliko dneh bo normalno stanje (log_2 = 0.3010)?

Odgovor:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # dnevi

Pojasnilo:

Odstotek onesnaženja je na #20%#, in želimo ugotoviti, koliko časa traja, da se spusti #0.01%# če se onesnaževanje zmanjša za. t #80%# vsak dan.

To pomeni, da vsak dan povečujemo odstotek onesnaževanja #0.2# (#100%-80%=20%)#. Če to naredimo za dva dni, bi bil odstotek pomnožen z #0.2#, pomnoženo z #0.2# ponovno, kar je enako pomnoževanju z #0.2^2#. To lahko rečemo, če to storimo # n # dni, bi se pomnožili z # 0.2 ^ n #.

#0.2# je prvotna količina onesnaženja in. t #0.0001# (#0.01%# v decimalni) je znesek, do katerega želimo priti. Sprašujemo se, koliko krat se moramo pomnožiti #0.2# priti tja. To lahko izrazimo v naslednji enačbi:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001 #

Da bi jo rešili, bomo najprej razdelili obe strani #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

Zdaj lahko vzamemo logaritem na obeh straneh. Kateri logaritem, ki ga uporabljamo, ni bistvenega pomena, smo ravno po logaritemskih lastnostih. Izbiral bom naravni logaritem, saj je prisoten na večini kalkulatorjev.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Od #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # enačbo lahko prepišemo:

#nln (0.2) = ln (0.0005) #

Če delimo obe strani, dobimo:

# n = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #