Kaj je navzkrižni produkt [2, 5, 4] in [-1, 2, 2]?

Odgovor:

Prečni produkt # <2,5,4> in <-1,2,2> # je # (2i-8j + 9k) # ali #<2,-8,9>#.

Pojasnilo:

Glede na vektor # u # in # v #, navzkrižni produkt teh dveh vektorjev, # u # x # v # daje:

Kje, po pravilu Sarrus,

Ta proces je precej zapleten, vendar v resnici ni tako slab, ko ga dobite.

Imamo vektorje #<2,5,4># in #<-1,2,2>#

To daje matriko v obliki:

Če želite najti navzkrižni izdelek, si najprej zamislite, da pokrijete #jaz# (ali dejansko, če je mogoče) in vzemite navzkrižni produkt # j # in # k # stolpci, podobno kot pri navzkrižnem množenju z razmerji. V smeri urinega kazalca, začenši s številko v zgornjem levem kotu, prvo število pomnožimo z diagonalo, nato od tega izdelka odštejemo produkt drugega števila in njegovo diagonalo. To je tvoja nova #jaz# komponento.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Zdaj pa si zamislite, da prikrijete # j # v stolpcu. Podobno kot zgoraj, vzemite navzkrižni produkt #jaz# in # k # stolpcih. Toda tokrat, ne glede na vaš odgovor, ga boste pomnožili #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Končno si zamislite, da prikrijete # k # v stolpcu. Sedaj vzemite navzkrižni produkt #jaz# in # j # stolpcih.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Tako je navzkrižni produkt # (2i-8j + 9k) # ali #<2,-8,9>#.