Dva vektorja A in B na sliki imata enako velikost 13,5 m, koti sta θ1 = 33 ° in θ2 = 110 °. Kako najti (a) komponento x in (b) komponento y njihovega vektorskega vsote R, (c) velikost R in (d) kot R?

Odgovor:

Tukaj sem dobil.

Pojasnilo:

Ne predstavljam dobrega načina, da bi vam risala diagram, zato vas bom poskušala sprehoditi skozi korake.

Torej, ideja je, da lahko najdete # x #-komponenta in # y #- komponento vektorska vsota, # R #, z dodajanjem # x #-komponente in # y #-komponente, oziroma #vec (a) # in #vec (b) # vektorji.

Za vektor #vec (a) #, stvari so precej napete. The # x #-komponenta bo projekcija vektorja na # x #-axis, ki je enaka

#a_x = a * cos (theta_1) #

Prav tako, # y #-komponenta bo projekcija vektorja na # y #-osk

#a_y = a * sin (theta_1) #

Za vektor #vec (b) #stvari so malo bolj zapletene. Natančneje, iskanje ustreznih kotov bo malo zapleteno.

Kot med #vec (a) # in #vec (b) # je

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Nariši a vzporedna črta do # x #-os, ki seka točko, kjer je rep #vec (b) # in vodja #vec (a) # srečati.

V vašem primeru, vrstica # m # bo # x #- os in črta # a # vzporedno črto, ki jo narišete.

V tej risbi je # angle6 # je # theta_1 #. To veš # angle6 # je enako # angle3 #, # angle2 #, in # angle7 #.

Kot med #vec (b) # in # x #-aksija bo enaka

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

To pomeni, da # x #komponenta vektorja #vec (b) # bo

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Zdaj, ker kot med # x #-komponenta in # y #-komponenta vektorja je enaka #90^@#Iz tega sledi, da je kot za. t # y #sestavni del #vec (b) # bo

#90^@ - 37^@ = 53^@#

The # y #-komponenta bo tako

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Zdaj, ne pozabite, da # x #sestavni del #vec (b) # je usmerjena v. t nasprotna smer od # x #sestavni del #vec (a) #. To pomeni, da # x #sestavni del #vec (R) # bo

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = barva (zelena) ("0,54 m") #

The # y #- komponente so usmerjene v v isti smeri, tako da imate

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = barva (zelena) ("20,82 m") #

Velikost #vec (R) # bo

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = barva (zelena) ("20,83 m") #

Da bi dobili kot #vec (R) #, preprosto uporabite

#tan (theta_R) = R_y / R_x pomeni theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20,82barva (rdeča) (preklic (barva (črna) ("m")))) / (0,54barva (rdeča) (preklic (barva (črna) ("m"))))) = barva (zelena) (88,6 "" ^ @) #