Kakšno je obdobje f (t) = sin (4 t) + cos ((7t) / 24)?

Kakšno je obdobje f (t) = sin (4 t) + cos ((7t) / 24)?
Anonim

Odgovor:

# 48pi #

Pojasnilo:

Obdobje za sin kt in cos kt = # (2 pi) / k.

Tukaj so ločena obdobja za #sin 4t in cos ((7t) / 24) # so

# P_1 = (1/2) pi in P_2 = (7/12) pi #

Za sestavljeno nihanje

#f. (t) = sin 4t + cos ((7t) / 24) #, Če je t povečan za najkrajše možno obdobje P,

f (t + P) = f (t).

Tukaj (najmanj možno) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2 #.

#f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) #

# = sin (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) #

# = sin 4 t + cos (7/12) t #

# = f (t) #

Upoštevajte, da # 14 pi # je najmanjši možni mnogokratnik (2pi) #.