Polinom stopnje 4, P (x) ima koren večkratnosti 2 pri x = 3 in korenine množice 1 pri x = 0 in x = -3. Gre skozi točko (5,112). Kako najdete formulo za P (x)?

Odgovor:

Polinom stopnje 4 bo imel korensko obliko:

# y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Nadomestite vrednosti v koreninah in nato uporabite točko, da najdete vrednost k.

Pojasnilo:

Nadomestimo v vrednosti za korenine:

# y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Uporabi točko #(5,112)# da bi našli vrednost k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

Koren iz polinoma je:

# y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Polinom stopnje 5, P (x) ima vodilni koeficient 1, ima korenine z dvojnostjo 2 pri x = 1 in x = 0 in koren mnogoterosti 1 pri x = -3, kako najdete možno formulo za P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Vsak koren ustreza linearnemu faktorju, tako da lahko zapišemo: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Vsak polinom s temi ničlami in vsaj te množine bo več (skalarni ali polinom) te P (x) opombe Strogo gledano, vrednost x, ki ima za posledico P (x) = 0, se imenuje koren P (x) = 0 ali nič od P (x). Vprašanje bi torej moralo govoriti o ničelah P (x) ali o koreninah P (x) = 0.

Polinom stopnje 5, P (x) ima vodilni koeficient 1, ima korenine mnogoterosti 2 pri x = 1 in x = 0 in koren množice 1 pri x = -1 Poišči možno formulo za P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Glede na to, da imamo pri x = 1 koren mnogoterosti 2, vemo, da ima P (x) faktor (x-1) ^ 2 Glede na to, da imamo pri x = 0 koren mnogoterosti 2, vemo, da ima P (x) faktor x ^ 2. Glede na to, da imamo pri x = -1 koren mnogoterosti 1, vemo, da je P (x) ima faktor x + 1 Glede na to, da je P (x) polinom stopnje 5, smo zato identificirali vseh pet korenov in faktorjev, tako da lahko zapišemo P (x) = 0 => x ^ 2 (x) -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Torej lahko zapišemo P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Prav tako vemo, da je vodilni koeficient 1 => A = 1 Zato P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

Polinom stopnje 5, P (x) ima vodilni koeficient 1, ima korenine mnogoterosti 2 pri x = 3 in x = 0 in koren mnogoterosti 1 pri x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "glede na" x = a "je koren polinoma, potem" (xa) "je faktor polinoma" "če" x = a "množine 2, potem" (xa) ^ 2 "je faktor polinoma" "tukaj" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "je faktor" "tudi" x = 3 "multiplicity 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" "in" x = -1 "množina 1" rArr (x + 1) "je faktor" "polinom je produkt njegovih faktorjev" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) barva (bela) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) barva (bela) (