Kaj je presečni produkt [-1, 2, 3] in [-8, 5, 1]?

Odgovor:

Prečni izdelek je #=〈-13,-23,11〉#

Pojasnilo:

Če imamo 2 vektorja # vecu = _ u_1, u_2, u_3〉 #

in # vecv = 〈v_1, v_2, v_3〉 #

Navzkrižni produkt je podan z določilom

# ((veci, vecj, veck), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

# = veci (u_2v_3-u_3v_2) -vecj (u_1v_3-u_3v_1) + veck (u_1v_2-u_2v_1) #

Tukaj imamo #vecu = 〈- 1,2,3〉 # in #vecv = 〈- 8,5,1〉 #

tako je navzkrižni izdelek #〈(2-15),-(-1+24),(-5+16)〉#

#=〈-13,-23,11〉#

Kaj je presečni produkt [1, -1,3] in [5,1, -3]?

(0, 18, 6) Najlažji način za zapisovanje navzkrižnega produkta je determinanta. To lahko zapišemo kot (1, -1,3) krat (5,1, -3) = | (hati, hatj, hatk), (1, -1,3), (5,1, -3) | Izračunaj to, = hati (-1 * -3 - 1 * 3) - hatj (1 * -3-5 * 3) + hatk (1 * 1 - 5 * -1) = - hatj (-3-15) + hatk (1 + 5) = 18hatj + 6hatk = (0,18,6)

Kaj je presečni produkt [1, -2, -3] in [2, -5, 8]?

Odgovor je = 〈- 31, -14, -1〉 Določni faktor je navzkrižni produkt dveh vektorjev veca =, a_1, a_2, a_3 vec in vecb = _ b_1, b_2b_3〉 | (hati, hatj, hatk), (a_1, a_2, a_3), (b_1, b_2, b_3) | = hati (a_2b_3-a_3b_2) -hatj (a_1b_3-a_3b_1) + hatk (a_1b_2-a_2b_1) Tukaj imamo,-1.-2-3〉 in, 2, -5,8〉 Torej je križni produkt | (hati, hatj, hatk), (1, -2, -3), (2, -5,8) | = hati (-16-15) -hatj (8 + 6) + hatk (-5 + 4) = 〈- 31, -14, -1〉 Verifikacija (točkovni produkt pravokotnih vektorjev je = 0) 〈-31, -14, -1〉.-1.-2-3〉 = - 31 + 28 + 3 = 0 〈-31, -14, -1〉., 2, -5,8〉 = - 62 + 70-8 = 0

Kaj je presečni produkt [1, -2, -3] in [1, 3, 4]?

[1, -2, -3] xx [1, 3, 4] = abs ((i, j, k), (1, -2, -3), (1, 3, 4)) barva (bela) ([1, -2, -3] xx [1, 3, 4]) = (-8 + 9) i + (- 3-4) j + (3 + 2) k barva (bela) ([1, -2] , -3] xx [1, 3, 4]) = [1, -7, 5]