Odgovor:
Pojasnilo:
The
#color (modra) "n-ti izraz geometrijskega zaporedja" # je.
#color (rdeča) (bar (ul (| (barva (bela) (2/2) barva (črna) (a_n = ar ^ (n-1)) barva (bela) (2/2) |))) # kjer je a prvi izraz in r, skupno razmerje.
#rArr "peti izraz" = ar ^ 4 = -6 do (2) # Če želite najti r, delite (2) z (1)
#rArr (prekliči (a) r ^ 4) / (prekliči (a) r) = (- 6) / 750 #
# rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 # Zamenjajte to vrednost v (1) in poiščite a
# rArraxx-1/5 = 750 #
# rArra = 750 / (- 1/5) = - 3750 #
Četrti mandat AP je enak trikratnemu sedmemu terminu, ki presega dvakratni tretji mandat s 1. Najdite prvi izraz in skupno razliko?
A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Zamenjava vrednosti v enačbi (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Nadomestitev vrednosti v enačbi (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Pri reševanju enačb (3) in (4) hkrati dobimo, d = 2/13 a = -15/13
Vsota prvih štirih točk GP znaša 30, zadnje štiri pa 960. Če je prvi in zadnji mandat GP 2 in 512, najdete skupno razmerje.
2root (3) 2. Recimo, da je skupno razmerje (cr) zadevnega GP r in n ^ (th) izraz je zadnji izraz. Glede na to, je prvi mandat GP 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Glede na, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (zvezda ^ 1), in, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (zvezda ^ 2). Prav tako vemo, da je zadnji izraz 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (zvezda ^ 3). Zdaj, (zvezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r) + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [ker, (zvezd
S je geometrijsko zaporedje? a) Glede na to, da sta (sqrtx-1), 1 in (sqrtx + 1) prvi 3 izrazi S, poiščite vrednost x. b) Pokažite, da je peti mandat S 7 + 5sqrt2
A) x = 2 b) glej spodaj a) Ker so prvi trije izrazi sqrt x-1, 1 in sqrt x + 1, mora biti srednji izraz 1, geometrična sredina drugih dveh. Zato 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) pomeni 1 = x-1 pomeni x = 2 b) skupno razmerje je potem sqrt 2 + 1, in prvi izraz je sqrt 2-1. Tako je peti mandat (sqrt 2-1) -krat (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2