Trikotnik A ima površino 4 in dve strani dolžine 6 in 4. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 9. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

#A_ (min) = barva (rdeča) (3.3058) #

#A_ (max) = barva (zelena) (73,4694) #

Pojasnilo:

Naj bodo področja trikotnikov A1 in A2 ter strani a1 & a2.

Pogoj za tretjo stran trikotnika: Vsota obeh strani mora biti večja od tretje strani.

V našem primeru sta dve strani 6, 4.

Tretja stran bi morala biti manj kot 10 in več kot 2.

Zato bo tretja stran imela največjo vrednost 9.9 in najnižjo vrednost 2.1. (Popravljeno do ene decimalke)

Območja bodo sorazmerna (strani) ^ 2.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

Primer: Minimalno območje:

Ko stran 9 podobnega trikotnika ustreza 9,9, dobimo najmanjšo površino trikotnika.

#A_ (min) = 4 * (9 / 9.9) ^ 2 = barva (rdeča) (3.3058) #

Primer: največje območje:

Ko podobna stran trikotnika 9 ustreza 2.1, dobimo največjo površino trikotnika.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = barva (zelena) (73.4694) #

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 5 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 19. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina = 187.947 kvadratnih enot Najmanjša površina = 88.4082 "" kvadratnih enot Trikotnika A in B sta podobna. Po metodi razmerja in razmerja trikotnik B ima tri možne trikotnike. Za trikotnik A: strani so x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kot Z = 43.29180759327 ^ @ Kot Z med stranema x in y smo dobili s formulo za površino trikotnika Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri možne trikotnike za trikotnik B: strani so trikotnik 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kot Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trikotnik 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kot

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 48 in najmanjša površina 21.3333 ** Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 12 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 12: 6. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Največje območje trikotnika B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 9 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 9 in območji 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333