Trikotnik ima vogale pri (-6, 3), (3, -2) in (5, 4). Če se trikotnik razširi za faktor 5 glede na točko # (- 2, 6), kako daleč se bo premaknila njegova centroid?

Odgovor:

Centroid se bo premaknil # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #enot

Pojasnilo:

Imamo trikotnik s točkami ali vogali na točkah #A (-6, 3) #in #B (3, -2) # in #C (5, 4) #.

Let #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #fiksno točko

Izračunajte centroid #O (x_g, y_g) # tega trikotnika imamo

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Centroid #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Izračunajte središče večjega trikotnika (faktor lestvice = 5)

Let #O '(x_g', y_g ') = #središče večjega trikotnika

delovna enačba:

# (FO ') / (FO) = 5 #

rešiti # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

rešiti # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Izračunajte razdaljo od centroida O (2/3, 5/3) do novega središča O '(34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- - 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- - 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga uporabna.

Trikotnik ima vogale pri (5, 5), (9, 4) in (1, 8). Kakšen je polmer zaokroženega kroga trikotnika?

R = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Pokličemo kotičke oglišč. Naj bo r polmer vklopljene krogle z merilom I. Pravokotnica od I do vsake strani je polmer r. To tvori višino trikotnika, katerega osnova je stran. Trije trikotniki skupaj tvorijo prvotno trangle, zato je njegova površina mathcal {A} mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) Imamo ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 mathcal {A} trikotnika s stranicami a, b, c izpolnjuje 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 mathcal {A}

Trikotnik ima vogale (7, 2), (6, 7) in (3, 5). Kako daleč je centroid trikotnika od izvora?

Centriod je povprečje koordinat: C = ({7 + 6 + 3} / 3, {2 + 7 + 5} / 3) = (16/3, 14/3), zato je njegova razdalja do izvora: sqrt {(16/3) ^ 2 + (14/3) ^ 2} = sqrt {(2/3) ^ 2 (8 ^ 2 + 7 ^ 2)} = 2/3 sqrt {113}

Trikotnik ima vogale v (6, 5), (3, -6) in (8, -1) #. Če se trikotnik odbija preko osi x, kakšen bo njegov novi centroid?

Novi centroid je na (17/3, 2/3) Stari centroid je na x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2) + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Stari centroid je pri (17/3, -2/3) Ker odsevamo trikotnik po osi x, abscisa centroida se ne bo spremenilo. Samo ordinata se bo spremenila. Torej bo novi centroid na (17/3, 2/3) Bog blagoslovi ... Upam, da je razlaga koristna.