Kaj je kvadratni koren 21?

Odgovor:

#21 = 3*7# ni kvadratnih faktorjev, zato ni mogoče poenostaviti #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # je iracionalna številka, katere kvadrat je #21#

Pojasnilo:

#sqrt (21) # ni racionalno število, zato ga ni mogoče izraziti kot # p / q # za nekatera cela števila #p, q # in njegovo decimalno razširitev se ne ponavlja.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Izraža se kot ponavljajoča se stalna frakcija:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …)) #

Če želite videti, kako to izračunati, glej http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Lahko dobimo dober približek za #sqrt (21) # s skrajšanjem stalne frakcije.

#sqrt (21) ~ ~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4.58dot (3) #

To je dober približek, ker #55^2 = 21*12^2 + 1#