Na kakšno točko leži?

Na splošno pomaga identificirati enačbo za #f (x) # (čeprav to ni potrebno). Najprej bomo poskusili to brez enačbe, nato pa bomo to poskusili z iskanjem enačbe.

Dva grafa, ki sta drug drugemu drug drugemu podobna, izgledata takole:

graf {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

METODA 1

An inverzna je definiran tako, da se nekatere usklajujejo # (x, y) # v #f (x) # najdemo kot # (y, x) # v obratnem, #f ^ (- 1) (x) #. To je, inverzija #f (x) # premakne točko # (x, y) # do # (y, x) #.

Torej, če želite delati nazaj, izberite vsak odgovor in iz njega obrnite njegove koordinate # (y, x) # v #f ^ (- 1) (x) # do # (x, y) # v #f (x) # da vidim, če leži #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, kateri je ne na #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, kateri je ne na #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, kateri je ne na #f (x) #.
• #color (modra) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, kateri je na #f (x) #.

Da bi bilo jasno, to pomeni #(-3,1)# je vklopljen #f ^ (- 1) (x) # in #(1,-3)# je vklopljen #f (x) #.

METODA 2

Ali lahko konstruiramo enačbo za #f (x) #. S premikom enačbe nazaj na izhodišče jo premaknemo levo 1 in navzgor 3, da dobimo enačbo, kjer #y = ax ^ 2 #.

To pomeni #f (x) # je oblika, ki jo premika prav 1 (odštejte 1 v oklepaju) in dol 3 (odštejte 3 zunanje oklepaje):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

se spomnite tega #a (x + h) + k # premakne levo # h # enote in navzgor # k # enot, vkljucno z znakom

Zdaj, glede na eno točko #(3,1)# na #f (x) # lahko rešimo # a #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

in enačba mora biti #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Zato je bolj matematični pristop

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

in zamenjava # x # in # y #, reševanje za # y # ponovno.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => barva (modra) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

ki izgleda tako:

graf {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Od tu lahko to vidite #(1,-3)# je vklopljen #f (x) #, #(-3,1)# je vklopljen #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Preklic (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

kar kaže na to #(-3,1)# je vklopljen #f ^ (- 1) (x) #.