Imate dve svetilki enake dolžine. Sveča A potrebuje šest ur, da se zažge in sveča B traja tri ure, da se zažge. Če jih boste prižgali istočasno, koliko časa bo trajalo, preden bo sveča A dvakrat dlje kot sveča B? Obe sveči nenehno naraščata.

Odgovor:

Dve uri

Pojasnilo:

Začnite z uporabo črk, ki predstavljajo neznane količine, Pustite čas izgorevanja = # t #

Naj začetna dolžina # = L #

Naj dolžina sveče A = # x # in dolžino sveče B = # y #

Pisanje enačb za tisto, kar vemo o njih:

Kaj nam je povedano:

Na začetku (kdaj # t = 0 #), # x = y = L #

At # t = 6 #, # x = 0 #

tako da gorijo stopnjo sveče A

= # L # na 6 ur # = L / (6 ur) = L / 6 na uro #

At # t = 3 #, # y = 0 #

tako je stopnja gorenja sveče B = # L / 3 na uro #

Napišite eqns za # x # in # y # uporabo tega, kar vemo.

npr. #x = L - "hitrost zapisovanja" * t #

#x = L - L / 6 * t # ………….(1)

Preverite to pri #t = 0 #, # x = L # in na #t = 6 #, # x = 0 #. Da!

#y = L - L / 3 * t # …………..(2)

Pomislite na to, za kar nas prosijo: Vrednost # t # kdaj # x = 2y #

Če uporabljamo enačbe (1) in (2) zgoraj, če #x = 2y # potem

# L - L / 6 * t = 2 (L - L / 3 * t) #

to razširite in poenostavite

# L - L / 6 * t = 2L - 2L / 3 * t #

# cancelL -prekliči L-L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L-L -prekliči (2L / 3 * t) + prekliči (2L / 3 * t) #

# -L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L # ……. vendar # L / 3 = 2L / 6 #

# -L / 6 * t + 2 (2L / 6) * t = L #

# -L / 6 * t + 4L / 6 * t = L #

# (3L) / 6 * t = L #

#cancel (3L) / cancel6 * t * preklic6 / prekliči (3L) = preklic * 6 / (3kancelL) #

#t = 6/3 = 2 #