Površina pravokotnika je 300 cm na kvadrat. kakšna je dolžina in širina, če je razmerje med dolžino in širino 4: 3?

Odgovor:

L = 20 in W = 15

Pojasnilo:

Oglejmo si, kaj je znano o zadevnem pravokotniku - površina je 300 cm kvadratna in razmerje dolžine in širine (ki se skrajša na L in W) je 4: 3.

Začnimo z razmerjem. Vemo, da so med seboj povezani - 4 osnovne enote dolžine za L in 3 iste osnovne enote dolžine za W. Tako lahko rečemo, da

L = # 4x # in W = # 3x #

Iz formule za območje pravokotnika vemo tudi, da je LW = območje pravokotnika. Zamenjava v izrazih s tematiko x v njih nam daje

# (4x) (3x) = 300 #

zato rešimo za x:

# 12x ^ 2 = 300 #

# x ^ 2 = 300/12 = 25 #

# x = sqrt (25) = 5 # (ignoriranje negativnega korena, ker v tem programu ni smisla)

Če nadomestimo x nazaj v naše enačbe za L in W, dobimo

L = #4(5)=20# in W = #3(5)=15#

Preverjanje našega dela - je razmerje L: W 4: 3. In LW = #20*15=300#

Površina pravokotnika je 270 kvadratnih metrov. Razmerje med širino in dolžino je 5: 6. Kako najdete dolžino in širino?

Rešite, da najdete dolžino 18 ft in širino 15 ft. Ker smo povedali, da je razmerje med širino in dolžino 5: 6, potem naj bo širina 5t ft in dolžina 6t ft za nekatere t. Območje je 270 = (5t) (6t) = 30t ^ 2 Delite oba konca s 30, da bi našli: t ^ 2 = 9 Zato je t = + - 3 Ker se ukvarjamo s pravim pravokotnikom, zahtevamo t> 0 da so širina in dolžina pozitivni, t = 3 Širina je torej 5t = 15 ft in dolžina 6t = 18 ft.

Dolžina pravokotnika je dvakratna širina. Če je površina pravokotnika manjša od 50 kvadratnih metrov, kakšna je največja širina pravokotnika?

Pokazali bomo to širino = x, kar pomeni, da je dolžina 2x prostor = dolžina krat širina, ali: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> <5 Odgovor: največja širina je (tik pod) 5 metrov. Opomba: V čisti matematiki vam x ^ 2 <25 da tudi odgovor: x> -5 ali kombinirano -5 <x <+5 V tem praktičnem primeru zavržemo drugi odgovor.

Širina in dolžina pravokotnika sta zaporedna celo celo število. Če je širina zmanjšana za 3 palce. potem je površina nastalega pravokotnika 24 kvadratnih centimetrov. Kakšna je površina prvotnega pravokotnika?

48 "kvadratnih centimetrov" "naj širina" = n ", nato dolžina" = n + 2 n "in" n + 2barva (modra) "sta zaporedna celo število," "širina se zmanjša za" 3 "palce" rArr "širina "= n-3" območje "=" dolžina "xx" širina "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modra) "v standardnem obrazcu" "faktorji - 30, ki seštejejo do - 1, so 5 in - 6" rArr (n - 6) (n + 5) = 0 "vsak faktor enačijo z nič in rešujejo za n" n - 6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn =