Trikotnik ABC ima vozlišča A (3,1), B (5,7) in C (1, y). Poišči vse y tako, da je kot C pravi kot?

Odgovor:

Dve možni vrednosti $y$ so $3$ in $5$ .

Pojasnilo:

Za ta problem moramo upoštevati, da je AC pravokotna na BC.

Ker so črte pravokotne, imamo po formuli nagiba:

$(y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = - (x_2 - x_1) / (y_2 - y_1)$

$(y - 7) / (1 - 5) = - (1 - 3) / (y - 1)$

$(y - 7) (y - 1) = 2 (-4)$

# y ^ 2 - 7y - y + 7 = -8

$y ^ 2 - 8y + 15 = 0$

$(y - 3) (y - 5) = 0$

$y = 3 in 5$

Upajmo, da to pomaga!

Naj veca = <- 2,3> in vecb = <- 5, k>. Poišči k, tako da sta veca in vecb ortogonalna. Poišči k, tako da sta a in b ortogonalna?

Vec {a} quad "in" quad vec {b} quad "bo pravokotno natančno, ko:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = = -10 / 3. # "Spomnimo se, da za dva vektorja:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "imamo:" qquad vec {a} quad "in" quad vec {b} qquad quad " so ortogonalne "qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Tako: "qquad <-2, 3> quad" in "quad <-5, k> kvad "so ortogonalni" qquad qqad hArr qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad

Trikotnik ABC je pravi trikotnik. Če je stran AC = 7 in stran BC = 10, kakšna je mera strani AB?

Ni jasno, katera je hipotenuza, torej bodisi sqrt {7 ^ 2 + 10 ^ 2} = sqrt {149} ali sqrt {10 ^ 2-7 ^ 2} = sqrt {51}.

Trikotnik ima vozlišča A, B in C.Točka A ima kot pi / 2 kot, točko B kot (pi) / 3, območje trikotnika pa 9. Kakšno je območje vtisnjenega trikotnika?

Vpisana kroga Površina = 4,37405 kvadratnih enot Rešite za stranice trikotnika z uporabo danega področja = 9 in kotov A = pi / 2 in B = pi / 3. Uporabite naslednje formule za območje: območje = 1/2 * a * b * sin C območje = 1/2 * b * c * sin A območje = 1/2 * a * c * sin B, tako da imamo 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Sočasna rešitev z uporabo teh enačb rezultat na a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 reševanje polovice oboda ss = (a + b + c) /2=7.62738 Uporaba teh strani a, b, c in s trikotnika , rešiti za polmer vpisanega kroga r = sqrt (((sa) (s