Dvanajst učencev sedi okoli okrogle mize. Naj bodo trije učenci A, B in C. Najdite verjetnost, da A ne sedi poleg B ali C?

Dvanajst učencev sedi okoli okrogle mize. Naj bodo trije učenci A, B in C. Najdite verjetnost, da A ne sedi poleg B ali C?
Anonim

Odgovor:

Približno #65.5%#

Pojasnilo:

Recimo, da je 12 sedežev in jih je število 1 - 12.

Postavimo A v sedež 2. To pomeni, da B in C ne moreta sedeti na sedežih 1 ali 3. Lahko pa sedijo povsod drugje.

Najprej delajmo z B. Obstajajo 3 sedeži, kjer B ne more sedeti, zato lahko B sedi na enem od preostalih 9 sedežev.

Za C je zdaj 8 sedežev, kjer lahko sedi C (trije, ki so zavrnjeni s sedenjem na ali blizu A in sedeža, ki ga zaseda B).

Preostalih 9 ljudi lahko sedi v katerem koli od preostalih 9 sedežev. To lahko izrazimo kot #9!#

Vse skupaj združimo:

# 9xx8xx9! = 26.127.360 #

Toda želimo verjetnost, da B in C ne bosta sedela zraven A. Imeli bomo A bivanje v istem sedežu - sedežu številka 2 - in da se preostalih 11 ljudi uredi okoli A. To pomeni, da obstajajo #11! = 39,916,800# načinov, kako to lahko storijo.

Zato je verjetnost, da niti B niti C ne bosta poleg A:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #