Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Odgovor:

Vertikalne asimptote: x = 0, #ln (9/4) #

Horizontalne asimptote: y = 0

Oblique Asymptotes: Brez

Luknje: Brez

Pojasnilo:

The # e ^ x # deli lahko zmedejo, vendar ne skrbite, uporabite ista pravila.

Začel bom s preprostim delom: Vertikalne asimptote

Za reševanje tistih, ki jih nastavite, je imenovalec enak nič, ko je število nad ničlo nedefinirano. Torej:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Potem izračunamo x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Torej je ena od navpičnih asimptotov x = 0. Torej, če bomo rešili naslednjo enačbo.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Nato uporabite algebro, izolirajte eksponent: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Nato delite z -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Nazadnje vzamemo naravni dnevnik obeh strani kot sredstvo za izničenje eksponenta: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Torej na levi strani nam ostane # x / 2 = ln (3/2) #

Ta končna ničla je torej #x = 2 ln (3/2) # in zaradi lastnosti eksponentnega dnevnika, ki navaja #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, je enakovreden #x = ln (9/4) #

Zdaj, ko smo ugotovili, da je ostalo enostavno. Ker se števec ne deli na imenovalec, ne more biti poševne asimptote. Imenovalec ima tudi večjo stopnjo kot števec. In ko poskušate faktorizirati imenovalec, kot je prikazano zgoraj, se nobeden od dejavnikov ne ujema s števcem

Končno, da zapremo, imamo vodoravno asimptoto y = 0, ker # e ^ x # funkcija nikoli ni enaka nič.

Ključne točke:

1. # e ^ x ne 0 #