Kakšna je enačba parabole s poudarkom na (3, -8) in direktriji y = -5?

Odgovor:

Enačba je # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Pojasnilo:

Vsaka točka # (x, y) # na paraboli je enako oddaljena od directrix in iz fokusa.

Zato, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Kvadriranje obeh strani

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Odgovor:

Enačba parabole je # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Pojasnilo:

Fokus je na #(3,-8) #in directrix je # y = -5 #. Vertex je na sredini

med fokusom in directrixom. Zato je vertex na #(3,(-5-8)/2)#

ali na #(3, -6.5)#. Verteksna oblika enačbe parabole je

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # je vertex. # h = 3 in k = -6,5 #

Tako je enačba parabole # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Razdalja

vertex od directrix je # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, vemo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) ali | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Tukaj je directrix zgoraj

tocka, tako da se parabola odpre navzdol in # a # je negativna.

#:. a = -1 / 6 #. Zato je enačba parabole

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

graf {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}