Kakšen odgovor? y = x2 + 7x - 5 lahko zapišemo v obliki y = (x + a) 2 + b.

Odgovor:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Pojasnilo:

# "enačba parabole v" barvni (modri) "obliki vertexa # je.

#color (rdeča) (bar (ul (| (barva (bela) (2/2) barva (črna) (y = k (x-a) ^ 2 + b) barva (bela) (2/2) |))) #

# "kjer" (a, b) "so koordinate vozlišča in k" #

# "je množitelj" #

# "Glede na enačbo v" barvni (modri) "" standardni obliki "#

# • barva (bela) (x) y = ax ^ 2 + bx + c barva (bela) (x); a! = 0 #

# "potem je x-koordinata vozlišča" #

#x_ (barva (rdeča) "vertex") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "je v standardni obliki" #

# "z" a = 1, b = 7 "in" c = -5 #

#rArrx_ (barva (rdeča) "vertex") = - 7/2 #

# "nadomesti" x = -7 / 2 "v enačbo za y-koordinate" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (rdeča) "v obliki tocke" #

To je primer »dokončanja kvadrata«, ki je osnova za »kvadratno formulo« (in še veliko drugega!) In je zato pomemben. Kvadratna formula postane primer "rešiti enkrat" (z neurejeno algebro) in "pogosto uporabljati" (z uporabo izpeljane formule).

Upoštevajte, da

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

kar pomeni

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Sklicujoč se na vaš izraz, # 2 a x # odgovarja # 7 x #

to je #a = 7/2 #

tako da

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Dodajanje #-5# na obe strani, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

to je

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #