Kakšni so faktorji za y = x ^ 2 - 4x +7?

Odgovor:

To se lahko upošteva s kompleksnimi koeficienti:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Pojasnilo:

Glede na:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Upoštevajte, da je to v standardnem obrazcu:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

z # a = 1 #, # b = -4 # in # c = 7 #.

To je diskriminantno # Delta # podano s formulo:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#barva (bela) (Delta) = (barva (modra) (- 4)) ^ 2-4 (barva (modra) (1)) (barva (modra) (7)) #

#barva (bela) (Delta) = 16-28 #

#barva (bela) (Delta) = -12 #

Od #Delta <0 #, ta kvadratni nima realnih ničel in ni linearnih faktorjev z realnimi koeficienti.

Še vedno jo lahko faktoriramo, vendar potrebujemo nerealne kompleksne koeficiente.

Razliko identitete kvadratov lahko zapišemo:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Lahko zaključimo kvadrat in uporabimo to s # A = (x + 2) # in # B = sqrt (3) i # (kje #jaz# ali je namišljene enote, zadovoljivo # i ^ 2 = -1 #) kot sledi:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#barva (bela) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#barva (bela) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#barva (bela) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #