Kaj je domena in obseg y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Razpon: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Pojasnilo:

Edina omejitev domene funkcije se bo zgodila, ko je imenovalec enak nič. Natančneje, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Ti dve vrednosti # x # bo imenovalec funkcije enak nič, kar pomeni, da bodo izključeni iz domene funkcije.

Druge omejitve ne veljajo, tako da lahko rečete, da je domena funkcije #RR - {+ - sqrt (2)} #, ali ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Ta omejitev na možne vrednosti # x # lahko vpliva tudi na obseg funkcije.

Ker nimate vrednosti # x # to lahko naredite # y = 0 #, obseg funkcije ne bo vključeval te vrednosti, tj. nič.

Preprosto povedano, ker imate

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

razpon funkcije bo # RR- {0} #, ali # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Z drugimi besedami, graf funkcije bo imel dva navpične asimptote na # x = -sqrt (2) # in # x = sqrt (2) #v tem zaporedju.

graf {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}

Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}