Kakšna je enačba parabole, ki ima vrh (-3, 6) in gre skozi točko (1,9)?

Odgovor:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Pojasnilo:

Parabola # f # je napisano kot # ax ^ 2 + bx + c # tako, da #a! = 0 #.

Prvič, vemo, da ima ta parabol na vrhu # x = -3 # tako #f '(- 3) = 0 #. To nam že daje # b # v funkciji # a #.

#f '(x) = 2ax + b # tako #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 ali b = 6a #

Zdaj moramo obravnavati dva neznana parametra, # a # in # c #. Da bi jih našli, moramo rešiti naslednji linearni sistem:

# 6 = 9a-18a + c; 9 = a + 6a + c, če je 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Zdaj iz prve vrstice zamenjamo drugo vrstico v drugo vrstico:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # to vemo zdaj #a = 3/16 #.

Zamenjamo # a # po vrednosti v 1. enačbi:

# 6 = -9a + c če je c = 6 + 9 * (3/16), če je c = 123/16 # in #b = 6a ali b = 9/8 #.

Kakšna je enačba parabole, ki ima vrh (1, 4) in gre skozi točko (3, -9)?

(y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2 ali, 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, vemo, da S: (yk) = a (xh) ^ 2, predstavlja parabola s tocko (h, k). Torej, naj S: (y-4) = a (x-1) ^ 2, je reqd. parabola. Glede na to, da (3, -9) v S, imamo, (-9-4) = a (3-1) ^ 2. :. a = -13 / 4. :. S: (y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2 ali S: 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0,

Kakšna je enačba parabole, ki ima vrh (21, 11) in gre skozi točko (23, -4)?

2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) (Parabola se je odprla desno (tj.) Proti pozitivni smeri x) Splošna enačba parabole je (yk) ^ 2 = 4a (xh) (Parabola odprta proti pozitivna smer x), kjer je a poljubna konstanta, (h, k) je točka. Tukaj imamo svoj vrh (21,11). ZNESAMO koordinatne vrednosti x in y v zgornji enačbi, dobimo. (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) Da bi našli vrednost 'a' nadomestili dano točko v enačbi, dobimo (-4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (- 15) ^ 2 = 8a => a = 225/8 V zgornji enačbi nadomestimo vrednost za 'a', da dobimo enačbo zahtevane parabole. (y-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) => 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) bar

Kakšna je enačba parabole, ki ima vrh (2, -3) in gre skozi točko (1, 0)?

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "enačba parabole v" barvni (modri) "vertexni obliki" je. barva (rdeča) (bar (ul (| barva (bela) (2/2) barva (črna) (y = a (xh) ^ 2 + k) barva (bela) (2/2) |))) " "(h, k)" so koordinate vozlišča in "" je množitelj "" tukaj "(h, k) = (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3" poišči nadomestek "(1,0)" v enačbo "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrcolor (rdeča)" v obliki vozlišča "