Izstrelek se strelja pod kotom pi / 12 in hitrostjo 4 m / s. Kako daleč bo projektil zemlje?

Odgovor:

Odgovor je:

# s = 0,8 m #

Pojasnilo:

Naj bo gravitacijski pospešek # g = 10m / s ^ 2 #

Prevoženi čas bo enak času, ko doseže svojo najvišjo višino # t_1 # plus čas, ko se dotakne tal # t_2 #. Ta dva krat se lahko izračunata iz navpičnega gibanja:

Začetna navpična hitrost je:

# u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# u_y = 1.035m / s #

Čas do maksimalne višine # t_1 #

Ko objekt upočasni:

# u = u_y-g * t_1 #

Ker se objekt končno ustavi # u = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# t_1 = 1.035 / 10 #

# t_1 = 0,1035s #

Čas je za tle # t_2 #

Višina v času vzpona je bila:

# h = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# h = 1.035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0.1035 ^ 2 #

# h = 0,05359 m #

Enaka višina velja za čas padca, vendar s formulo prostega padca:

# h = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# t_2 = sqrt ((2h) / g) #

# t_2 = 0,1035s #

(Opomba: # t_1 = t_2 # zaradi zakona o varčevanju z energijo.)

Skupni čas prevoza je:

# t_t = t_1 + t_2 #

# t_t = 0.1035 + 0.1035 #

# t_t = 0.207s #

Prevožena razdalja v vodoravni ravnini ima konstantno hitrost, ki je enaka:

# u_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# u_x = 3,864 m / s #

Nazadnje je razdalja podana:

# u_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3,864 * 0,207 #

# s = 0,8 m #

P.S. Za prihodnje težave, ki so enake tem, vendar z različnimi številkami, lahko uporabite formulo:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Dokaz: v bistvu bomo uporabili isto metodo obratno, vendar brez zamenjave številk:

# s = u_x * t_t #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #