Stožec ima višino 18 cm in je njegova osnova polmer 5 cm. Če je stožec vodoravno razrezan na dva segmenta, 12 cm od podnožja, kakšna bi bila površina spodnjega segmenta?

Odgovor:

# 348cm ^ 2 #

Pojasnilo:

Najprej upoštevamo prečni prerez stožca.

Zdaj je podano v vprašanju, da je AD = # 18cm # in DC = # 5cm #

dano, DE = # 12cm #

Zato je AE = # (18-12) cm = 6 cm #

Kot, #DeltaADC # je podoben #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

Po rezanju spodnja polovica izgleda takole:

Za izračun polmera smo izračunali manjši krog (krožni vrh) # 5 / 3cm #.

Zdaj lahko izračunamo dolžino naklona.

#Delta ADC # Kot pravokotni trikotnik lahko pišemo

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~ ~ 18,68 cm #

Površina celotnega stožca je: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Uporaba podobnosti trikotnikov #DeltaAEF # in #DeltaADC #, vemo, da so vse strani #DeltaAEF # so manjše od ustreznih strani #DeltaADC # faktor 3.

Tako je poševna površina zgornjega dela (manjši stožec): # (pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Zato je poševna površina spodnjega dela: # pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2 #

Poleg tega imamo površino zgornjih in spodnjih krožnih površin.

Skupna površina je torej:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "za zgornjo krožno površino" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "za poševno površino" + pi * (5 ^ 2) _ "za nižje krožna površina "~ ~ 348cm ^ 2 #

Stožec ima višino 12 cm in je njegova osnova polmer 8 cm. Če je stožec vodoravno razrezan na dva segmenta 4 cm od podnožja, kakšna bi bila površina spodnjega segmenta?

S.A. = 196pi cm ^ 2 Uporabi formulo za površino (S.A.) valja z višino h in osnovnim polmerom r. Vprašanje je pokazalo, da je r = 8 cm izrecno, medtem ko bi h pustili, da je 4 cm, ker se vprašanje sprašuje za S.A. spodnjega valja. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Priključite številke in dobimo: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi kar je približno 615,8 cm ^ 2. Morda boste razmislili o tej formuli tako, da boste sliko izdelali iz eksplodiranega (ali odvitega) valja. Valj bi vključeval tri površine: par enakih krogov polmerov r, ki delujejo kot kape, in pravokotna stena višine h in dolžina 2pi * r. (Zakaj? Ker se

Stožec ima višino 27 cm in je njegova osnova polmer 16 cm. Če je stožec vodoravno razrezan na dva segmenta 15 cm od podnožja, kakšna bi bila površina spodnjega segmenta?

Spodaj si oglejte povezavo do podobnega vprašanja za rešitev te težave. http://socratic.org/questions/a-cone-has-a-height-of-8-cm-and-its-base-has-a-radius-of-6-cm-if-the-cone- is-hor

Stožec ima višino 15 cm in je njegova osnova polmer 9 cm. Če je stožec vodoravno razrezan na dva segmenta 6 cm od podnožja, kakšna bi bila površina spodnjega segmenta?

324/25 * pi Ker je sprememba osnove konstantna, lahko to grafiziramo, ker ima stožec gradient 5/3 (Višje je 15 v prostoru 9) Kot y, ali je višina 6, potem x, ali njegov polmer je 18/5 Površina površine bi bila potem (18/5) ^ 2 * pi = 324/25 * pi