Stožec ima višino 12 cm in je njegova osnova polmer 8 cm. Če je stožec vodoravno razrezan na dva segmenta 4 cm od podnožja, kakšna bi bila površina spodnjega segmenta?

Odgovor:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Pojasnilo:

Uporabi formulo za površino (# S.A. #) valja z višino # h # in osnovni radij # r #. To vprašanje je bilo navedeno # r = 8 # # cm # izrecno, medtem ko bi dovolili # h # biti #4# # cm # odkar se vprašanje sprašuje # S.A. # spodnjega valja.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Priključite številke in dobimo:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Kar je približno #615.8# # cm ^ 2 #.

Morda boste razmislili o tej formuli tako, da boste ustvarjali izdelke eksplodirala (ali odmotan) valj.

Valj bi vključeval tri površine: par enakih krogov polmerov # r # ki delujejo kot kape, in pravokotna stena višine # h # in dolžino # 2pi * r #. (Zakaj? Ker se pri oblikovanju valja pravokotnik zvija v cev, natančno se ujema z zunanjim robom obeh krogov, ki imajo obodnice # pi * d = 2pi * r #.)

Zdaj najdemo formulo za vsako komponento: #A_ "krog" = pi * r ^ 2 # za vsak krog in #A_ "pravokotnik" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # za pravokotnik.

Dodajte jih, da najdete izraz za površino valja:

# S.A. = 2 * A_ "krog" + A_ "pravokotnik" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Faktor ven # 2pi * r # dobiti # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Upoštevajte, da ker ima vsak valj ima dva pokrovčka, sta dva #A_ "krog" # * v izrazu za * # S.A. #

Reference in atribucije slike:

Niemann, Bonnie in Jen Kershaw. “Površina valjev.” Fundacija CK-12, fundacija CK-12, 8. september 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Odgovor:

#:. barva (vijolična) (= 491.796 cm ^ 2 # na tri decimalna mesta natančno # cm ^ 2 #

Pojasnilo:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = barva (vijolična) (= 14,422 cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 "#

:.#barva (vijolična) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#barva (vijolična) (= 362,464 cm ^ 2 #

#:. Otroška posteljica 56 ^ @ 18 '35.7 "* 8 = 5.333cm = #polmer zgornjega dela

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = barva (vijolična) (= 9,615 cm # zgornji del

:.S.A. zgornji del# = pi * r * L #

S.A. zgornji del#:. pi * 5.333 * 9.615 #

S.A. zgornji del#:.=161.091#

S.A. zgornji del#:. barva (vijolična) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Spodnji del#barva (vijolična) (= 362.464-161.091 = 201.373 cm ^ 2 #

:.S.A. Spodnji del# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. barva (vijolična) (= 491.796 cm ^ 2 # na tri decimalna mesta natančno # cm ^ 2 #