Površina pravokotnika je 12 kvadratnih centimetrov. Dolžina je 5 več kot dvakratna širina. Kako najdete dolžino in širino?

Odgovor:

Če uporabite pozitivni koren v kvadratni enačbi, to ugotovite # w = 1.5 #, kar pomeni # l = 8 #

Pojasnilo:

Poznamo dve enačbi iz izjave o problemu. Prvi je, da je površina pravokotnika 12:

# l * w = 12 #

kje # l # je dolžina in # w # je širina. Druga enačba je razmerje med # l # in # w #. Navaja, da je "dolžina 5 več kot dvakrat širša". To bi pomenilo:

# l = 2w + 5 #

Sedaj nadomestimo razmerje med dolžino in širino v enačbi območja:

# (2w + 5) * w = 12 #

Če razširimo levo enačbo in odštejemo 12 na obeh straneh, dobimo kvadratno enačbo:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

kje:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

to vključite v kvadratno enačbo:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

vemo, da mora biti širina pozitivno število, zato nas skrbi le pozitivni koren:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr barva (rdeča) (w = 1.5) #

zdaj, ko poznamo širino (# w #), lahko rešimo dolžino (# l #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr barva (rdeča) (l = 8) #