Kakšni so presledki x od parabole s točko (-2, -8) in y-prestrezanjem (0,4)?

Odgovor:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 in x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Pojasnilo:

Obstaja več načinov za odpravljanje težave. Začnimo z dvema oblikama vozlišč enačbe parabole:

#y = a (x-h) ^ 2 + k in x = a (y-k) ^ 2 + h #

Izberemo prvo obliko in zavrnemo drugo obliko, ker bo prva oblika imela le 1 y-prestrezanje in, 0, 1 ali 2 x-presledke v nasprotju z drugo obliko, ki bo imela samo 1 x-presek in, 0, 1 ali 2 y-prestrezanja.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

To nam je dano #h = -2 in k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Za določitev vrednosti "a" uporabite točko # (0,4):

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Oblika vozlišča enačbe parabole je:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Napišite v standardnem obrazcu:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Preverite diskriminantno:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Uporabite kvadratno formulo:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 in x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graf {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}