Kakšna je enačba parabole, ki ima vrh (3, -3) in prehaja skozi točko (0, 6)?

Odgovor:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Pojasnilo:

Vzemimo enačbo parabole kot # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c v RR #

dve točki sta podani kot. t # (3,-3)# in #(0,6)#

ko pogledamo obe točki, lahko ugotovimo, kje parabola prestreže # y # osi. ko # x # koordinata je #0# # y # koordinata je #6#.

iz tega lahko sklepamo # c # v enačbi, ki smo jo vzeli, je #6#

zdaj moramo samo najti # a # in # b # naše enačbe.

ker je tocka #(3,-3)# druga točka pa je #(0,6)# graf se razprostira nad # y = -3 # vrstico. zato ima ta parabola natančno najnižjo vrednost in gre do # oo #. in parabole, ki imajo minimalno vrednost a #+# vrednost kot # a #.

to je nasvet, ki je koristen za spomin.

- če je učinkovita # x ^ 2 # je pozitivna, potem ima parabola minimalno vrednost.

- če je učinkovita # x ^ 2 # je negativna, potem ima parabola največjo vrednost.

nazaj na naš problem, ker je tocka #(3,-3)# parabola je simetrična okrog # x = 3 #

tako bi bila simetrična točka (0,6) na paraboli (6,6)

zdaj imamo skupaj tri točke. Jaz bom nadomestil te točke na enačbo, ki smo jo vzeli in potem moram rešiti sočasne enačbe, ki jih dobim.

zamenjava točke (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

nadomestna točka (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

tako je enačba # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

narediti enačbo lepšo, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

graf {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}