Kakšna je enačba parabole, ki ima vrh (0, 0) in prehaja skozi točko (-1, -4)?

Odgovor:

# y = -4x ^ 2 #

Pojasnilo:

# "enačba parabole v" barvni (modri) "obliki vertexa # je.

# • barva (bela) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "kjer" (h, k) "so koordinate vozlišča in" # "

# "je množitelj" #

# "here" (h, k) = (0,0) "torej" #

# y = ax ^ 2 #

# "najti nadomestek" (-1, -4) "v enačbo" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (modra) "enačba parabole" #

graf {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

# x ^ 2 = -1 / 4y ali # quad y ^ 2 = -16x #

Pojasnilo:

Obstajata dve taki paraboli, ki izpolnjujeta dane pogoje, kot sledi

Primer 1: Naj navpična parabola z vozliščem pri #(0, 0)# biti

# x ^ 2 = ky #

od tam, zgoraj parabola skozi to točko #(-1, -4)# potem bo izpolnjeval zgornjo enačbo, kot sledi

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

torej nastavitev # k = -1 / 4 #, enačba navpične parabole

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Primer 2: Naj vodoravna parabola s točko pri #(0, 0)# biti

# y ^ 2 = kx #

od tam, zgoraj parabola skozi to točko #(-1, -4)# potem bo izpolnjeval zgornjo enačbo, kot sledi

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Zdaj, nastavitev # k = -16 #, enačba navpične parabole

# y ^ 2 = -16x #