Kakšna je standardna oblika y = (x + 5) (x-2) ^ 2?

Odgovor:

Spodaj si oglejte postopek rešitve:

Pojasnilo:

Najprej razširite izraz, ki se kvadrira na desni strani enačbe s tem pravilom:

# (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 #

Zamenjava # x # za # a # in #2# za # b # daje:

#y = (x + 5) (x - 2) ^ 2 #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - (2 * x * 2) + 2 ^ 2) #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - 4x + 4) #

Nato lahko pomnožimo preostala dva člena tako, da pomnožimo vsak izraz v oklepaju na levi strani vsakega izraza v oklepaju na levi:

#y = (barva (rdeča) (x) + barva (rdeča) (5)) (barva (modra) (x ^ 2) - barva (modra) (4x) + barva (modra) (4)) #

Postane:

# (barva (rdeča) (x) xx barva (modra) (x ^ 2)) - (barva (rdeča) (x) xx barva (modra) (4x)) + (barva (rdeča) (x) xx barva (modra) (4)) + (barva (rdeča) (5) xx barva (modra) (x ^ 2)) - (barva (rdeča) (5) xx barva (modra) (4x)) + (barva (rdeča)) (5) xx barva (modra) (4)) #

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 4x + 5x ^ 2 - 20x + 20 #

Zdaj lahko združimo in združimo podobne izraze v padajočem vrstnem redu z močjo eksponenta za # x # spremenljivke::

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x ^ 2 + 4x - 20x + 20 #

#y = x ^ 3 + 1x ^ 2 + (-16) x + 20 #

#y = x ^ 3 + x ^ 2 - 16x + 20 #