Kakšna je enačba parabole, ki ima vrh (0, 8) in prehaja skozi točko (5, -4)?

Odgovor:

Obstaja neskončno število paraboličnih enačb, ki izpolnjujejo dane zahteve.

Če parabolo omejimo na navpično os simetrije, potem:

#barva (bela) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Pojasnilo:

Za parabolo z navpično osjo simetrije, splošna oblika parabolične enačbe s točko pri. t # (a, b) # je:

#barva (bela) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Zamenjava podanih vrednosti vozlišč #(0,8)# za # (a, b) # daje

#barva (bela) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

in če #(5,-4)# je rešitev te enačbe

#barva (bela) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

in parabolična enačba je

#barva (bela) ("XXX") barva (črna) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

graf {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Vendar pa (na primer) s horizontalno osjo simetrije:

#barva (bela) ("XXX") barva (črna) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

izpolnjuje tudi dane pogoje:

graf {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Vsaka druga izbira za naklon osi simetrije vam bo dala drugo enačbo.